James W. Cooley:
James W. Cooley se licenció en el año 1.949 en la Universidad de Manhattan. En 1.951 ingresó a la universidad de Columbia, recibiendo la maestría en Matemáticas y el doctorado en Matemáticas aplicadas en 1.961. Pionero en la señal numérica que procesa un campo del desarrollo en la transformada de Fourier (FFT). Este campo se utiliza en estudios atmosféricos y analiza las señales enviadas desde el espacio exterior a la tierra por la antena Arecibo. Desarrolló el FFT con teoría y usos comunes matemáticos y la hizo más disponible para los científicos dirigiendo e ideando nuevos tipos de algoritmos. En materia de informática aplicó la cristalografía con sus innovaciones en algoritmos en serie.
John W. Tukey:
John W. Tukey fue un estadístico nacido en New Bedford, Massachusetts. Obtuvo un bachiller en Artes en 1.936 y una Maestría en Ciencias en 1.937, ambas en química, en la Universidad de Brown, antes de trasladarse a la Universidad de Princeton donde recibió un doctorado en Matemáticas. Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajó en la Oficina de la Investigación de Control de Fuego de Artillería y colaboró con Samuel Wilks y William Cochran. Después de la guerra regresó a Princeton dividiendo su tiempo entre la universidad y los laboratorios AT&T Bell. Se retiró en 1.985, Tukey murió en New Brunswick. New Jersey en el 2.000.
Algoritmo FFT COOLEY - TUKEY:
La FFT más comúnmente utilizada es el algoritmo de Cooley - Tukey. Este es un algoritmo que recurrentemente se rompe una DFT de cualquier tamaño compuesto N = n1n2 en muchas DFTs pequeñas de tamaños N1 y N2, junto con multiplicaciones O(N) por las raíces complejas de la unidad tradicionalmente llamados factores de rotación.
El uso más conocido del algoritmo de Cooley - Tukey es dividir la transformada en dos piezas de tamaño N/2 en cada paso, y por lo tanto está limitado a potencias de dos tamaños, pero cualquier factorización se puede utilizar en general . Éstos se llaman los radix - 2 y mixtos - raíz de los casos, respectivamente. Aunque la idea básica es recursiva, las implementaciones más tradicionales son reorganizar el algoritmo para evitar una recursión explícita. También, debido a que el algoritmo de Cooley - Tukey rompe la DFT en DFT más pequeñas, se puede combinar arbitrariamente con cualquier otro algoritmo para la DFT.
Sean X0,...,Xn-1 números complejos. La Transformada Discreta de Fourier se define como:
John W. Tukey:
Algoritmo FFT COOLEY - TUKEY:
La FFT más comúnmente utilizada es el algoritmo de Cooley - Tukey. Este es un algoritmo que recurrentemente se rompe una DFT de cualquier tamaño compuesto N = n1n2 en muchas DFTs pequeñas de tamaños N1 y N2, junto con multiplicaciones O(N) por las raíces complejas de la unidad tradicionalmente llamados factores de rotación.
El uso más conocido del algoritmo de Cooley - Tukey es dividir la transformada en dos piezas de tamaño N/2 en cada paso, y por lo tanto está limitado a potencias de dos tamaños, pero cualquier factorización se puede utilizar en general . Éstos se llaman los radix - 2 y mixtos - raíz de los casos, respectivamente. Aunque la idea básica es recursiva, las implementaciones más tradicionales son reorganizar el algoritmo para evitar una recursión explícita. También, debido a que el algoritmo de Cooley - Tukey rompe la DFT en DFT más pequeñas, se puede combinar arbitrariamente con cualquier otro algoritmo para la DFT.
Sean X0,...,Xn-1 números complejos. La Transformada Discreta de Fourier se define como:
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